Algo sobre a natureza do infinito.

A idéia do infinito sempre assustou o homem desde os tempos mais remotos. O estopim provavelmente se deu entre o quinto e o sexto século a.C. quando os gregos o descobriram. O conceito era tão bizarro, tão contrário a toda a intuição humana que confundiu os antigos filósofos e matemáticos, provocando sofrimento, insanidade e ao que se sabe, pelo menos um assassinato. As conseqüências desta descoberta mudaram para sempre os rumos da matemática, filosofia e da religião. Provavelmente os gregos se defrontaram com o conceito/idéia do infinito devido aos paradoxos do filósofo Zenão de Eléia (495 – 435 a.C.). É possível que já tenha lido algo a respeito. Não? Vamos recordar: Lembra do paradoxo no qual é descrita uma corrida entre Aquiles (corredor grego mais veloz da antiguidade) e uma tartaruga? E nesta mesma corrida Aquiles jamais consegue alcançar a tartaruga? Esse mesmo!

Do início do século XVII até o século XIX, muitos matemáticos tatearam pelas vizinhanças do infinito, Newton, Leibniz, Gauss, Euler... citando alguns. Mas apenas dois matemáticos fizeram importantes descobertas sobre a sua natureza destacando-se pelas descobertas feitas; Galileu Galilei e Bernardo Bolzano. Galileu atacou o infinito utilizando a teoria dos conjuntos e descobriu uma propriedade fundamental dos conjuntos infinitos: um conjunto infinito pode ser “igual” em número de elementos a um subconjunto menor de si mesmo – um conjunto incluído como parte menor do subconjunto original. Surreal não? Bolzano por sua vez descobriu que um intervalo fechado existem exatamente tantos números quanto qualquer outro, não importa o tamanho.

No final do século XIX, um brilhante matemático deu saltos significativos quanto ao entendimento da natureza do infinito. Seu nome? George Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (foto), nascido em São Petersburgo, Rússia. Diferente dos seus antecessores Cantor podia aceitar que os números prosseguem infinitamente sem a sensação de desconforto que a maioria das pessoas sente ao tentar imaginar algo que não somos capazes de entender, como a infinitude. Chegou até mesmo a nomeá-los chamando-os de números transfinitos. A fim de desenvolver a Matemática do infinito ele carecia de novas definições e uma notação apropriada; e ele o fez via teoria dos conjuntos. A cardinalidade de um conjunto é o número de elementos nele contidos. A cardinalidade do conjunto das vogais é cinco, correto? Mas, e quanto a um conjunto infinito? Foi então que ele usou a letra hebraica alef... um número misterioso resultante da soma dos números inteiros positivos. Ademais, ele não seria o último porque... não existe último. Por ocasião de sua morte Cantor estava centrado numa equação em que utiliza a letra alef do alfabeto hebraico. Pouco mais de um século, depois da primeira vez em que Cantor a anotou, a equação – com suas propriedades e implicações – continua a ser o mais persistente mistério da matemática.